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自动包装机机器人手臂进行控制，首先必须根据工作要求进行轨迹规划，根据其中几个关节的初态和终态及工作过程的时间，能量的要求，采用三次样条函数进行插值计算，获得各关节的运动轨迹，样条函数取为
为了实现单个关节的平稳运动，样条函数至少满足四个约束条件。其中两个约束条件是起始点和终止点对应的关节角度
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为了满足关节运动速度的连续性要求，另外还有两个约束，即在起始点和终止点的关节速度要求：
θ&(0)=0，θ&(tf)=0
而运动轨迹上的关节速度为
将式(2)，(3)代人相应的约束条件，得到系数α0，α1，α2，和α3的四个线性方程：
求解上述方程组得：
其中：θ0-关节变量初态 θf-关节变量终态 tf-要求的工作过程时间
2.3 正向运动学模块数学模型
正向运动学模块的功用即是由机器人的各关节坐标转换成末端执行器的轨迹坐标。本文引用该模块主要是为了帮助直观显示末端执行器在轨迹规划模块的作用下的运动轨迹。
其中T10，T21，皆为坐标变换矩阵，具体推导过程将在下面的机器人动力学系统模块及机器人PD控制系统模块的数学模型建立中演示。
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